次は大問2です。
大問2 電磁気:磁場中で回転する抵抗やコンデンサーを含む矩形コイル
問1
(1)基本 フレミング左手の法則です。ローレンツ力を習いたての高校生から、力の向きが答えと合わないという質問をされることが時々ありますが、ほとんどが電子と電流の向きを間違えてますね。まさか受験生ではいないと思いますが。(笑)
(2)基本 電場から受ける力F=-eEと、(1)で求めたローレンツ力のつり合いです。 (3)基本 V=‐Elに、(2)を変形して代入するだけですが、(1)の向きを間違えると、自動的にこれも間違えることになります。すべての問題がつながっている名古屋工業大学入試の怖しいところです。
問2
(4)基本 角速度をX軸方向、Y軸方向に分解するだけです。
(5)標準 磁場が+Y方向なので、ローレンツ力は電子の速度のX成分に相当する、(4)で求めた角速度のX成分に比例するわけで、単純なんですが、このように回転が絡むと途端にわからなくなってしまう生徒は割にいます。
(6)標準 ローレンツ力により導線の線分アイに生じる起電力を求める問題です。親切に問1で求めた関係は成り立つとしてよいとの注記があるので、(3)で求めたVの式で、Fをfに、lをbに置き換えるだけです。
(7)標準 抵抗の両端に加えられる電圧の実効値と、回路が一回転する間に抵抗Rで生じるジュール熱を求める問題です。実効値は、電圧の振幅と実効値の関係式に(6)の結果を代入して変形するだけですね。 ジュール熱は、求めた電圧の実効値→消費電力→消費電力×回路が一回転する時間のように順番に求めていくだけです。 (8)標準 起電力の振幅が最も大きくなる時のaとbの比を求める問題です。(6)で求めた式から、平方完成でも微分でもいけますね。しかし、ここまで解いてまだ全体の半分ほど。(汗)時間がキツイです。
問3 抵抗が平行板コンデンサーに変わりました。
(9)標準 平行板コンデンサーの極板間に生じる電場を求める問題です。普通に電場を求めるだけなら基本(E=V/d)ですが、問が全部つながっており、(6)ができてないといけないので、難易度が上がっていきますね。
(10)基本 とはいえ、これは平行板コンデンサーの電気容量だけなので基本。(笑) (11)標準 ウ側の極板に蓄えられている電荷を求める問題ですが、Q=CV2でこれも(6)を使います。
(12)標準 ウ側の極板に蓄えられる電荷の微小時間の間の変化量を求める問題です。sinω(t+Δt)の式変形から、与えられた条件で近似して(11)に代入です。こういうところでミスしない生徒は普段から手を動かしてますよね。
(13)標準 電流と電圧の時間変化をグラフに示す問題です。I=ΔQ/Δtですが、(6)(12)を使うので(6)で向き間違えていたりしたら、全部×になるという。。。V=‐abωBsinωtでグラフ描けと言われると一瞬「うっ」ってなる受験生もいますよね。V₀が振幅だと書かれているので何のことはないグラフなんですが。
(14)標準 ローレンツ力による起電力が単位時間当たりに供給するエネルギーを求め、グラフを描く問題です。P=IV₂に(6)(13)を代入するだけですね。ただし、2倍角でsin2ωtになるので、周期は電流・電圧の1/2になるという最後まで気を抜かせない芸の細かさ。(笑)
(15)標準 回路を回転させている外力が、回路を一周させるのに要する仕事を求める問題です。エネルギー保存則で0になるだけですが、(14)のグラフが描けてないと説明が複雑になりますね。 これで大問2終了。小問、多すぎますね。(笑)
