出題傾向
1997A
１．ベクトル：点の運動と重心の位置ベクトル
２．微・積分法：面積の最大値と接線
３．（a）確率：サイコロの目と期待値
(b）数と式：多項式が整数となる条件
1997B
１．確率：サイコロの目と期待値
２．微・積分法：面積の最大値と接線
３．(a) ベクトル点の運動と重心の位置ベクトル
(b) 条件を満たす行列
1998A
１．図形と方程式、微分法：放物線と直線の共有点、三角形の面積の最大値
２．確率、数列：点の移動の確率、漸化式
３．(a) 複素数平面：極形式、ド・モアブルの定理
(b) 行列：行列の漸化式
1998B
１．微分法：放物線に３本の法線が引ける点の位置の範囲
２．確率、数列：点の移動の確率、漸化式
３．(a) 複素数平面、三角関数：極形式、ド・モアブルの定理、半角の公式
(b) 行列：行列の漸化式
1999A
１．微・積分法：２次関数のグラフと直線とで囲まれる図形の面積の最小
２．確率・数列：ゲームでの得点推移の確率
３．(a) 複素数平面：複素数平面上の３点が正三角形をなす条件
(b) ベクトル：ベクトルに関する恒等式
1999B
１．微・積分法：２次関数のグラフと直線とで囲まれる図形の面積の最小
２．確率・数列：ゲームでの得点推移の確率
３．(a) 行列、数列：行列のn乗、数学的帰納法、漸化式
(b) ベクトル：ベクトルに関する恒等式
2000A
１．図形と方程式、積分法：放物線と直線が接する条件、面積の最小値
２．個数の処理、数列：不等式を満たす整数の組の個数、Σの計算
３．(a) ベクトル：三角形の面積、空間における直線と平面との交点
(b) 複素数平面：複素数平面上での正五角形の２頂点の中点
2000B
１．図形と方程式、積分法：放物線と直線が接する条件、面積の最小値
２．個数の処理、数列：不等式を満たす整数の組の個数、Σの計算
３．(a) ベクトル：三角形の面積、空間における直線と平面との交点
(b) いろいろな曲線：双曲線と直線の2交点の中点の軌跡
2001A
１．数と式、関数：二重に絶対値を含む方程式の解
２．微分法：３次関数のグラフに曲線外の点から引いた接線の本数
３．(a) ベクトル、図形と方程式：ベクトル表示された点の軌跡、放物線の接線
(b) 個数の処理：サイレンの音でつくれる信号の個数
2001B
１．数と式、関数：二重に絶対値を含む方程式の解
２．微分法：３次関数のグラフに曲線外の点から引いた接線の本数
３．(a) 行列、数列：行列で表現された連立漸化式
(b) 個数の処理：サイレンの音でつくれる信号の個数
2002A
１．数列：累乗根を含む式の大小比較、２項定理
２．図形と方程式、数列：２つの円に外接しx軸に接する円の列、連立漸化式
３．(a) ベクトル、図形と方程式：内積、媒介変数を２個含む点の軌跡
(b) 三角比：面積が一定の三角形の周の長さの最小限
2002B
１．数列：累乗根を含む式の大小比較、２項定理
２．図形と方程式、数列：２つの円に外接しx軸に接する円の列、連立漸化式
３．(a) ベクトル、図形と方程式：内積、媒介変数を２個含む点の軌跡
(b) 行列、数列：行列による点の移動、等比数列
2003A
１．ベクトル：角の２等分線、ベクトルの正射影
２．微・積分法：放物線と法線とで囲まれる図形の面積
３．(a) 数と式：自然数nと互いに素な自然数の個数
(b) カードを取り出す確率、確率の最大値
2003B
１．ベクトル：角の２等分線、ベクトルの正射影
２．微・積分法：放物線と法線とで囲まれる図形の面積
３．(a) 数と式：自然数nと互いに素な自然数の個数
(b) 行列、数列：行列を用いて表された漸化式で定義された点列
2004A
１．確率：サイコロの確率、数直線上の点の移動
２．微分法：３次関数の極大点・極小点を結ぶ直線の傾き
３．複素数平面：複素数列の漸化式、三角形の面積
2004B
１．確率：サイコロの確率、数直線上の点の移動
２．微分法：３次関数の極大点・極小点を結ぶ直線の傾き
３．(a) 複素数平面：複素数列の漸化式、三角形の面積
(b) 行列のn乗を、ｎを３で割った剰余で分類し求める
2005A
１．微・積分法：放物線と直線で囲まれる図形の面積、台形の面積、関数の最大値
２．整数、確率：対数を用いた整数方程式、確率
３．複素数：高次方程式の解、整数解
2005B
１．微・積分法：放物線と直線で囲まれる図形の面積、台形の面積、関数の最大値
２．整数、確率：対数を用いた整数方程式、確率
３．(a) 複素数：高次方程式の解、整数解
(b) 行列の成分計算
2006
１．図形と方程式、微・積分法：放物線と直線で囲まれる図形の面積の最小値
２．図形と方程式：線対称、点の存在範囲、直交条件
３．確率、数列：確率の漸化式
2007
１．平面ベクトル：３直線の交点が重心であることの証明
２．微・積分法：２つの放物線の共通接線、放物線と接線で囲まれた図形の面積
３．(a) ４次方程式、数列：４次方程式の解が等差数列をなす条件
(b) 確率、数列：確率の漸化式、数学的帰納法による予想の証明
2008
１．図形と方程式：与えられた２円に外接し直線に接する円
２．積分法、図形と方程式：不等式の表す領域、面積、領域と最大・最小
３．(a) 不等式、数列：不等式をみたす格子点（x,y）の個数
(b) 確率：より多くの赤玉を取り出すよう袋を選択したときの赤玉の個数の期待値
2009
１．空間ベクトル：空間における三角形の面積、四面体の体積
２．図形と方程式、微・積分法：円弧と放物線などで囲まれる図形の面積
３．確率、数列：さいころの出る目の積の確率漸化式
2010
１．図形と方程式：長方形の決定、長方形が円に含まれるための条件
２．微分法：２つのグラフの共有点の個数
３．確率、数列：確率漸化式と数学的帰納法
2011
１．微分法：３次方程式の実数解の個数
２．確率：玉を取り出す確率、余事象
３．図形と方程式：アポロニウスの円、共有点の存在条件
2012
１．図形と方程式：線対称、軌跡の方程式
２．確率、2次関数：確率、2次関数の最大
３．整数、数列：二項定理、割り切れることの論証、数学的帰納法
2013
１．確率、数列：確率、漸化式
２．三角関数、微分法：三角形の面積、微分法による関数の最大・最小
３．数列、整数：二項定理、素数、約数・倍数
2014
１．図形と方程式：平面幾何、平面座標
２．確率：場合の数、期待値
３．２次関数、積分法：線分の通過領域、関数の最大値、面積
2015
１．図形と方程式：点と直線の距離、三角形の面積と周長、最大・最小
２．確率：確率、推移図
３．数と式：高次方程式、無理数の計算
2016
１．2次方程式：ベクトルの直交条件、2次方程式の解の配置
２．確率、2次関数：組合せ、確率、2次関数の最大値
３．整数の性質：整数の素因数分解、整数の正の約数の総和
2017
１．微・積分法、２次方程式：３次関数の微分、２次方程式の解と係数の関係
２．確率、数列：確率漸化式
３．整数の性質：整数方程式、約数と倍数
2018
１．図形と方程式：不等式と領域、三角形の面積
２．整数の性質：整数の基本性質
３．確率、数列：確率漸化式
2019
１．微・積分法：３次関数のグラフと極値
２．数列、三角関数：連立漸化式、三角関数の２倍角の公式、数学的帰納法、三角形の面積
３．2次方程式、確率：2次方程式の解と係数の関係、整数、確率
2020
１．２次関数、微・積分法：２次方程式の解法、不等式、定積分の計算、最小値
２．ベクトル：平面ベクトル・空間ベクトルと図形、三角形の外心・重心
３．場合の数、数列：場合の数、組合せ、数列の和、素因数分解
2021
１．微・積分法：２つの放物線の共通接線、面積
２．対数関数、高次方程式：対数関数の性質、３次方程式の解と係数の関係、３次関数のグラフ
３．確率：確率の基本性質
2022
１．式と証明、微・積分法：３次式を２次式で割った余り、3次関数のグラフの利用
２．確率：サイコロを３回投げて出た目が条件を満たす確率
３．微・積分法：２つの放物線によって囲まれた面積
出題形式等
〇試験時間：90分
〇問題数：３題
〇解答形式：記述式
〇解答用紙：大問１問につきB4判大の用紙１枚
〇特記事項：数学公式集が配布され試験時間中に利用できる
〇頻出単元：確率、微・積分法、数列、図形と方程式、整数、ベクトル